এই গাইডের মূল উদ্দেশ্য হল কিভাবে খুঁজে বের করা যায় তা ব্যাখ্যা করা eigenvalues সেইসাথে eigenvectors ম্যাটল্যাবে ব্যবহার করে eig() ফাংশন
Eigenvalues এবং Eigenvectors কি?
কিভাবে খুঁজে পেতে দিকে এগিয়ে যাওয়ার আগে eigenvalues এবং eigenvectors ম্যাটল্যাবে, প্রথমে কি সংজ্ঞায়িত করা যাক eigenvalues এবং eigenvectors হয়
আইগেনভ্যালুস অনন্য মান যা ম্যাট্রিক্সের ক্ষেত্রে একটি বিশেষ অর্থ রাখে। তারা প্রকাশ করে যে কিভাবে একটি ম্যাট্রিক্স বিভিন্ন দিক বা ভেক্টরকে প্রভাবিত করে যখন এটি তাদের দ্বারা গুণিত হয়। যখন Eigenvectors সংশ্লিষ্ট বিশেষ ভেক্টর যা তাদের দিক পরিবর্তন করে না, পরিবর্তে ম্যাট্রিক্স দ্বারা গুণ করলে তাদের আকার পরিবর্তন করে। যখন উভয় eigenvalues এবং eigenvectors একত্রিত হয়, তারা একটি ম্যাট্রিক্সের আচরণ এবং বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে মূল্যবান তথ্য প্রদান করে।
ধরুন, A-কে n-এর আকারের যে কোনো বর্গাকার ম্যাট্রিক্স, V-কে n-বাই-1-এর আকারের যে কোনো ভেক্টর, এবং x যে কোনো স্কেলার মান হোক তাহলে V-কে একটি বলে। eigenvector , এবং x কে একটি বলা হয় eigenvalue A এর যদি তারা প্রদত্ত সমীকরণটি সন্তুষ্ট করে:
ক * V = x * ভিতরে
n আকারের একটি বর্গ ম্যাট্রিক্সে n থাকতে পারে eigenvectors তাদের eigenvalues অনুরূপ.
কিভাবে Eig() ফাংশন ব্যবহার করে MATLAB-এ Eigenvalues এবং Eigenvectors গণনা করবেন?
দ্য eig() ম্যাটল্যাবে একটি অন্তর্নির্মিত ফাংশন যা আমাদের গণনা করতে সক্ষম করে eigenvalues এবং তাদের সংশ্লিষ্ট eigenvectors একটি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স A. এই ফাংশন ইনপুট হিসাবে এক বা একাধিক ম্যাট্রিক্স গ্রহণ করে এবং তাদের প্রদান করে eigenvalues এবং eigenvectors .
বাক্য গঠন
দ্য eig() ফাংশন MATLAB-তে একটি সাধারণ সিনট্যাক্স অনুসরণ করে:
e = eig ( ক )
[ ভি.ডি ] = eig ( ক )
এখানে:
কাজ e = eig(A) একটি কলাম ভেক্টর থাকার প্রদান করে eigenvalues প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স A এর
কাজ [V, D] = eig(A) একটি তির্যক ম্যাট্রিক্স D ধারণকারী প্রদান করে eigenvalues প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স A এর তির্যক এন্ট্রি হিসাবে এবং এটি একটি প্রদান করে ম্যাট্রিক্স ভি ওটা আছে eigenvectors এর কলাম হিসাবে eigenvalues এর সাথে সম্পর্কিত।
উদাহরণ
কিভাবে খুঁজে পেতে হয় তা বোঝার জন্য কিছু উদাহরণ বিবেচনা করুন eigenvalues এবং eigenvectors ম্যাটল্যাবে ব্যবহার করে eig() ফাংশন
উদাহরণ 1: ম্যাট্রিক্সের Eigenvalues গণনা করতে eig() ফাংশন ব্যবহার করুন
এই উদাহরণে, আমরা প্রথমে ব্যবহার করে আকার 4 এর একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স তৈরি করি জাদু() ফাংশন এবং তারপর ব্যবহার করুন eig() কলাম ভেক্টর X-এ সংরক্ষিত ম্যাট্রিক্স A-এর eigenvalues গণনা করার ফাংশন।
A = যাদু ( 4 )X = eig ( ক )
উদাহরণ 2: স্কয়ার ম্যাট্রিক্সের Eigenvalues এবং Eigenvectors গণনা করতে eig() ফাংশন ব্যবহার করুন
এই MATLAB কোডটি প্রথমে ব্যবহার করে একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স তৈরি করে জাদু() ফাংশন এবং তারপর তার গণনা করে eigenvalues এবং eigenvectors ফাংশন ব্যবহার করে [V, D] = eig(A) .
A = যাদু ( 4 )[ এক্স, ই ] = eig ( ক )
উপরের আউটপুটে, X eigenvectors দেখায় যখন e ম্যাট্রিক্স A-এর eigenvalues দেখায়।
উপসংহার
দ্য eigenvalues এবং eigenvectors গণিত এবং প্রকৌশলে ব্যবহৃত গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। n আকারের যে কোনো বর্গ ম্যাট্রিক্সের n eigenvalues এবং তাদের সংশ্লিষ্ট থাকতে পারে eigenvectors . MATLAB আমাদের একটি বিল্ট-ইন প্রদান করে eig() ফাংশন যে খুঁজে বের করে eigenvalues এবং eigenvectors প্রদত্ত বর্গ ম্যাট্রিক্স A. এই নির্দেশিকাটি খুঁজে বের করার সহজ উপায় নিয়ে আলোচনা করেছে eigenvalues এবং eigenvectors ম্যাটল্যাবে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে eig() ফাংশন