একটি AC তরঙ্গরূপের গড় মান সর্বোচ্চ মানের 0.637 গুণ। বর্তমান এবং ভোল্টেজ উভয়ের জন্য সাইন ওয়েভ গড় মান সর্বোচ্চ মান সহ 0.637 মাল্টিপল এর সমতুল্য। যেকোনো এসি তরঙ্গের গড় মান শূন্য। কারণ এসি সিগন্যাল ক্রমাগত নাড়াচাড়া করছে এবং তার অর্ধেক পরিবর্তন করছে। একটি AC সাইনোসয়েডাল সংকেত ধনাত্মক চক্র থেকে ঋণাত্মক চক্রের মানগুলিতে পরিবর্তিত হয়।
অল্টারনেটিং বা এসি ওয়েভফর্ম গড় ভোল্টেজ খুঁজে পেতে, আপনাকে অর্ধচক্রে বর্তমান এবং ভোল্টেজের মানগুলিকে একীভূত করতে হবে। এর পরে, আপনাকে তাদের ফলাফলকে অর্ধ-চক্র বেস দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ করতে হবে। অতএব, একটি AC তরঙ্গরূপের গড় মানকে ইলেকট্রনিক্সে একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা হিসাবে বিবেচনা করা হয়। গড় মান ব্যবহার করে, আপনি বিকল্প স্রোত এবং ভোল্টেজ সংকেতের আচরণ খুঁজে পেতে পারেন।
এই নিবন্ধে, আমরা একটি AC সংকেতের বিভিন্ন উদাহরণে গড় মান কীভাবে গণনা করা যেতে পারে তা খুঁজে বের করব। আরও, আমরা বিভিন্ন সময়ে বিভিন্ন এসি সিগন্যালের গড় মানের তুলনাও করব। এসি ওয়েভফর্ম বিষয় সম্পর্কে আপনাকে একটি পরিষ্কার বোঝার জন্য, আপনাকে বিষয়টি সম্পর্কে আরও ভাল বোঝার জন্য সংখ্যাগত সমস্যাগুলিও অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।
দ্রুত রূপরেখা
সাইনুসয়েডাল এসি ওয়েভের গড় মান কত?
এসি সিগন্যাল থেকে পাওয়া গড় ভোল্টেজ এবং এর সমতুল্য ডিসি সিগন্যাল ভোল্টেজ উভয়েরই একই পরিমাণ শক্তি রয়েছে। একটি সাইনোসয়েডাল AC তরঙ্গের গড় ভোল্টেজ এক-অর্ধ চক্রের বক্ররেখার নীচে ক্ষেত্রফল খুঁজে বের করে এবং সেই অর্ধচক্রের সময়কাল দ্বারা ভাগ করে গণনা করা হয়।
এসি সিগন্যালের গড় ভোল্টেজ এবং আরএমএস মান উভয়ই খুঁজে বের করার পদ্ধতি প্রায় একই রকম কিন্তু কিছু পার্থক্য সহ। এখানে, AC তরঙ্গরূপ গড় ভোল্টেজ গণনায়, আমরা AC সংকেতের তাত্ক্ষণিক মানের বর্গ নিই না। গড় যোগফল মানের বর্গমূলও গণনা করা হয় না।
একটি পর্যায়ক্রমিক তরঙ্গরূপে, অনুভূমিক অক্ষের উপরের অঞ্চলটি ধনাত্মক এবং নীচের অংশটি ঋণাত্মক। অতএব, আমরা বলতে পারি যে পূর্ণ AC সংকেত বা সমগ্র 360° সময়কাল জুড়ে একটি প্রতিসম AC সংকেতের গড় মান হল শূন্য (0)। এই শূন্য গড় অক্ষের উপরে (ধনাত্মক অর্ধচক্র) এবং নীচে (নেতিবাচক অর্ধচক্র) সমান ক্ষেত্রগুলির মধ্যে ভারসাম্যমূলক কাজ থেকে উদ্ভূত হয়। এর ফলে একে অপরকে বাতিল করা হবে। সহজ কথায়, এই দুটি ক্ষেত্রের গাণিতিক তুলনার ফলে নেতিবাচক ক্ষেত্রটি ধনাত্মক ক্ষেত্রটিকে বাতিল করে দেয়, যার ফলাফল নেট-শূন্য গড় মান হয়।
সাইন ওয়েভের মতো একটি এসি সিগন্যালের গড় মান নির্ধারণ করতে, আপনাকে একটি চক্রের অর্ধেক অংশে ফোকাস করতে হবে। এই পছন্দটি স্বীকার করে যে একটি সমগ্র চক্রের গড় মান শূন্য থেকে যায়, সর্বোচ্চ প্রশস্ততা নির্বিশেষে।
আমরা এখানে যে পদগুলি অধ্যয়ন করছি, যেমন গড় ভোল্টেজ, গড় ভোল্টেজ, পাশাপাশি গড় কারেন্ট, উভয় এসি সিগন্যালে এবং ডিসি সংশোধন গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এসি সিগন্যালের গড় মান হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে ভিতরে অফ ভোল্টেজের জন্য এবং আমি অফ গড় বর্তমান মানের জন্য।
এসি ওয়েভফর্ম গ্রাফ ব্যবহার করে গড় ভোল্টেজ খোঁজা
একটি তরঙ্গরূপের গড় বা গড় ভোল্টেজ বের করতে আমরা গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। আসুন ইতিবাচক অর্ধ চক্রের উপর ফোকাস করি। আমরা তরঙ্গরূপের ধনাত্মক অর্ধেককে n সমান অংশে বা মধ্য-অর্ডিনেটে ভাগ করতে পারি। প্রতিটি মধ্য-অর্ডিনেটের প্রস্থ হল N° ডিগ্রি (বা t সেকেন্ড)। এর উচ্চতা x-অক্ষের সেই বিন্দুতে তরঙ্গরূপের তাত্ক্ষণিক মানের সমান।
গ্রাফিকভাবে গড় বা গড় ভোল্টেজ অনুমান করতে আমরা সমান বিরতিতে তরঙ্গরূপের মানের নমুনা নিতে পারি।
গড় ভোল্টেজ (ভি অফ ) এক চক্রের ভোল্টেজ সংকেতের গড় মানের সমান। এটি গণনা করার জন্য, আমরা ভোল্টেজ তরঙ্গরূপের মধ্য-অর্ডিনেট মানগুলির যোগফলকে ব্যবহৃত মধ্য-অর্ডিনেটের সংখ্যা দ্বারা ভাগ করি। মধ্য-অর্ডিনেট মান হল তরঙ্গরূপের প্রতিটি অংশের মাঝখানে থাকা ভোল্টেজ। আমরা তাদের V থেকে যোগ করি 1 ভি থেকে 12 এবং তারপর 12 দ্বারা ভাগ করুন যা মধ্য-অর্ডিনেট মানের সংখ্যা, এটি আমাদের সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের গড় ভোল্টেজ দেবে।
ধরা যাক যে একটি বিকল্প ভোল্টেজ যা প্রতি মুহূর্তে আকার পরিবর্তন করে তার সর্বোচ্চ আকার বা সর্বোচ্চ মান থাকে 20 ভোল্টের এক-অর্ধ চক্রে:
সুতরাং গড় মান দেওয়া যেতে পারে:
সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের একটি অর্ধ-চক্রের গড় ভোল্টেজ 12.64 ভোল্টের সমান।
বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতি ব্যবহার করে গড় ভোল্টেজ খোঁজা
সাইনোসয়েডাল বা অ-সাইনুসয়েডাল যাই হোক না কেন অভিন্ন অর্ধেক সহ একটি পর্যায়ক্রমিক তরঙ্গরূপের জন্য, একটি সম্পূর্ণ চক্রের গড় ভোল্টেজ শূন্য। আপনি অর্ধেক চক্রের ভোল্টেজের মান যোগ করে সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের গড় মান খুঁজে পেতে পারেন। কিন্তু একটি জটিল বা অ-প্রতিসম তরঙ্গের জন্য, আপনাকে সমগ্র চক্রের গড় ভোল্টেজ (বা বর্তমান) গণনা করতে গণিত ব্যবহার করতে হবে।
গাণিতিকভাবে, আপনি বেসের দূরত্ব বা দৈর্ঘ্যের সাপেক্ষে বিভিন্ন ব্যবধানে বক্ররেখার নীচে ক্ষেত্রফল আনুমানিক করে গড় মান গণনা করতে পারেন। সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের এই অনুমান সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের অর্ধ চক্রের ভিতরে ছোট ত্রিভুজ বা আয়তক্ষেত্র ব্যবহার করে অর্জন করা যেতে পারে।
বক্ররেখার নীচে আয়তক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রগুলি আনুমানিক করে, আমরা প্রতিটি এলাকার একটি প্রাথমিক অনুমান পেতে পারি। এই ক্ষেত্রগুলির সংক্ষিপ্তকরণ আমাদের গড় মান নির্ধারণ করতে সাহায্য করবে। এই আয়তক্ষেত্রগুলি 2/π-এর কাছাকাছি আসার সাথে সাথে ক্রমবর্ধমান ছোট আয়তক্ষেত্রগুলির সাথে আরও সঠিক ফলাফল অর্জন করা যেতে পারে।
আপনি বক্ররেখা বা গড় ভোল্টেজের অধীনে এলাকা খুঁজে পেতে বিভিন্ন আনুমানিক পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন। এই আনুমানিক পদ্ধতিগুলির মধ্যে রয়েছে ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়ম, মধ্য-অর্ডিনেট নিয়ম বা সিম্পসনের নিয়ম। এই সব আপনি বক্ররেখা অধীনে এলাকা দিতে পারেন. একটি পর্যায়ক্রমিক তরঙ্গের ধনাত্মক অর্ধচক্রের অধীনে ক্ষেত্রফলের গাণিতিক অভিব্যক্তিটি V(t) = Vp.cos(ωt) দ্বারা T এর পর্যায়ক্রম দিয়ে দেওয়া যেতে পারে। এর মান নির্ণয় করার জন্য, আমাদের রাশিটির একীকরণ নিতে হবে। সময়কাল 0 থেকে π পর্যন্ত, যা সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের এক-অর্ধ চক্রের সমান।
0 থেকে π পর্যন্ত ইন্টিগ্রেশনের সীমা বিবেচনা করুন, কারণ আমরা একটি চক্রের অর্ধেক জুড়ে গড় ভোল্টেজ নির্ধারণ করছি। বক্ররেখার ক্ষেত্রফল 2V পৃ . এটি সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের ধনাত্মক বা নেতিবাচক অর্ধ-চক্রের জন্য এলাকা। আপনি ইতিবাচক (বা ঋণাত্মক) অংশের গড় মান খুঁজে পেতে এটি ব্যবহার করতে পারেন। এটি করার জন্য, অর্ধেক সময়কাল দ্বারা এলাকা ভাগ করুন। এটি অর্ধেক চক্রের মধ্যে সাইনোসয়েডাল পরিমাণকে একীভূত করার সমান।
উদাহরণস্বরূপ, যদি বিকল্প সংকেতের তাত্ক্ষণিক ভোল্টেজ V = V হয় পি .sinθ এবং সময়কাল 2π হিসাবে দেওয়া হয়, তারপর:
গড় ভোল্টেজ এবং বর্তমান সমীকরণ
একটি AC তরঙ্গরূপের গড় ভোল্টেজ হল বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রটিকে চক্রের দৈর্ঘ্য দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত মান।
একটি সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের জন্য, গড় ভোল্টেজ সর্বোচ্চ ভোল্টেজের 0.637 গুণের সমান। এর মানে হল 340 ভোল্টের পিক ভোল্টেজ সহ একটি সাইন ওয়েভের গড় ভোল্টেজ হল:
আরএমএস ভোল্টেজ, যা একটি AC তরঙ্গরূপের কার্যকর ভোল্টেজ, সর্বোচ্চ ভোল্টেজের 0.707 গুণের সমান। সাইন ওয়েভের গড় এবং আরএমএস ভোল্টেজগুলি নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে:
বিঃদ্রঃ : 0.637 এর ফ্যাক্টর শুধুমাত্র একটি সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের জন্য বৈধ। অন্যান্য তরঙ্গরূপ, যেমন Sawtooth বা ত্রিভুজ, বিভিন্ন কারণ আছে।
গড় ভোল্টেজ (ভি অফ ) একটি সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপে ধ্রুবক 0.637 এর সাথে সর্বোচ্চ ভোল্টেজকে গুণ করে নির্ধারণ করা যেতে পারে। এই ধ্রুবক মান দুই ভাগ pi (π) দ্বারা সমান। সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের এই গড় ভোল্টেজকে গড় মান হিসাবেও পরিচিত। এটি তরঙ্গরূপের মাত্রার উপর নির্ভর করে এবং ফ্রিকোয়েন্সি বা ফেজ কোণ দ্বারা প্রভাবিত হয় না।
আপনি বক্ররেখার নিচের এলাকা এবং সময় দেখে ডিসি মান হিসাবে সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের গড় মান দেখাতে পারেন। এটি একটি ধ্রুবক, সরাসরি বর্তমান (DC) মান হিসাবে তরঙ্গরূপ উপস্থাপন করা সহজ করে তোলে।
সামগ্রিকভাবে, একটি সম্পূর্ণ চক্রের গড় মান শূন্য। ধনাত্মক গড় এলাকা নেতিবাচক গড় এলাকা বাতিল করে (V এভিজি - (-ভিতরে এভিজি ))। সুতরাং, সাইনোসয়েডাল সিগন্যালের একটি সম্পূর্ণ চক্রের উপর প্রাপ্ত হলে আপনি গড় ভোল্টেজের জন্য শূন্য উত্তর পাবেন।
গ্রাফিকাল উদাহরণে প্রদর্শিত হিসাবে, আমরা লক্ষ্য করেছি যে পিক ভোল্টেজ (V pk ) 20 ভোল্ট হিসাবে দেওয়া হয়েছিল। একইভাবে, বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতিটি নিম্নরূপ গড় ভোল্টেজ গণনা করে:
এই মান গ্রাফিকাল পদ্ধতির সাথে সারিবদ্ধ।
আপনি একটি ধ্রুবক দ্বারা ভাগ করে গড় ভোল্টেজ থেকে সর্বোচ্চ মান খুঁজে পেতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি গড় ভোল্টেজ 65 ভোল্ট হয়, তাহলে সর্বোচ্চ মান (V pk সাইনুসয়েডের ) হল:
উল্লেখ্য যে ধ্রুবক মান 0.637 দ্বারা সর্বোচ্চ বা সর্বোচ্চ মানের গুণন শুধুমাত্র সাইনোসয়েডাল তরঙ্গরূপের ক্ষেত্রে করা উচিত।
বিভিন্ন তরঙ্গের গড় মান তুলনা
এসির গড় মান পাওয়া যায় যখন আমরা একটি রেকটিফায়ার ব্যবহার করে এসিকে ডিসিতে রূপান্তর করি। রেকটিফায়ারের আউটপুট যা একটি রূপান্তরিত AC হয় তাকে AC-এর গড় মান বলে। সাইনুসয়েডের গড় মান খুঁজে পেতে আপনি দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন: গ্রাফিকাল পদ্ধতি বা স্ট্যান্ডার্ড সাইনোসয়েড সমীকরণ।
স্ট্যান্ডার্ড সাইনোসয়েডাল সমীকরণ AC এর গড় মান দেয়:
আমি যেখানে মি সাইনোসয়েডাল তরঙ্গের সর্বোচ্চ মান প্রতিনিধিত্ব করে।
এখন আমরা এসি সাইনোসয়েডাল সিগন্যালের গড় মান গণনা করব। তার জন্য, নিম্নলিখিত সাইনোসয়েডাল তরঙ্গের প্রথমার্ধটি বিবেচনা করুন।
সাইন ওয়েভের গ্রাফের নিচের ক্ষেত্রটিকে মোট সময়কাল দ্বারা ভাগ করে একটি এসি সিগন্যালের গড় মান পাওয়া যায় যার জন্য এলাকাটি পাওয়া গেছে।
সম্পূর্ণ এসি সাইকেলের গড় মূল্য
সম্পূর্ণ সাইনোসয়েডাল এসি চক্রের গড় মান নিম্নরূপ দেওয়া হয়:
সময়কালটি কৌণিক কম্পাঙ্কের সাথে সংযুক্ত করা হয়:
উপরের সমীকরণে Time T-এর মান প্রতিস্থাপন করুন:
সুতরাং, উপরের সমীকরণ থেকে, এটি গণনা করা হয় যে AC তরঙ্গরূপের পূর্ণ চক্রের গড় মান শূন্য হবে।
হাফ এসি সাইকেলের গড় মূল্য
সাইনোসয়েডাল ওয়েভফর্মের অর্ধেক AC চক্রের গড় মান গণনা করতে, আপনাকে প্রদত্ত ব্যবধানে ফাংশনটি সংহত করতে হবে:
AC এর গড় মানের সূত্র হল:
একটি সম্পূর্ণ সাইন ওয়েভের জন্য, আমরা নির্ধারণ করেছি যে গড় মান শূন্য। এটি ইতিবাচক এবং নেতিবাচক চক্রের সমান পরিমাণে কারেন্টের কারণে। কারেন্টের এই প্রবাহ বিপরীত দিকে এবং একে অপরকে বাতিল করবে এবং একটি সম্পূর্ণ সাইনোসয়েডাল তরঙ্গের জন্য শূন্য গড় মান হবে। একই নীতিটি বিকল্প ভোল্টেজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে, যা সূত্রের দিকে নিয়ে যায়:
এই উপরের সূত্রটি অর্ধ চক্রের জন্য সত্য। এসি তরঙ্গের পুরো চক্রের জন্য, ভোল্টেজের গড় মান শূন্য থাকে।
DC সংকেতের গড় মান
একটি DC তরঙ্গরূপ, একটি ধ্রুবক DC সংকেতের মতো, এর ধ্রুবক, RMS এবং সর্বোচ্চ মানের সমান গড় মান রয়েছে। আপনি এই সূত্রটি ব্যবহার করে একটি DC তরঙ্গরূপের গড় মান খুঁজে পেতে পারেন:
যেখানে ভি গড় গড় মান এবং V ডিসি DC সংকেতের ধ্রুবক মান। এটি পাওয়ার সাপ্লাই এবং ব্যাটারি সিস্টেমের মতো জিনিসগুলির জন্য গুরুত্বপূর্ণ, যেখানে আপনার একটি স্থির ভোল্টেজ স্তর প্রয়োজন৷ একটি DC তরঙ্গরূপের গড় মান অনেক ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনের একটি মৌলিক পরামিতি, এবং এটি আপনাকে বুঝতে সাহায্য করে কিভাবে বিভিন্ন তরঙ্গরূপ কাজ করে।
সাইনুসয়েডাল গড় মান গণনা
নিম্নলিখিত তরঙ্গরূপের গড় মান এবং RMS মান খুঁজুন।
1. গড় মান V গড় :
গড় মানের জন্য সূত্র দেওয়া হয়:
এটি আপনার তরঙ্গরূপে প্রয়োগ করা হচ্ছে (ভি মি Sinθ), ইন্টিগ্রেশনের পরে, আপনি পাবেন (V গড় =0.636 ভি মি )
2. RMS মান V আরএমএস :
রুট-মিন-স্কয়ার (RMS) মানের জন্য সূত্র হল:
এটি আপনার তরঙ্গরূপে প্রয়োগ করা হচ্ছে (ভি মি Sinθ), ইন্টিগ্রেশনের পরে, আপনি পাবেন (V আরএমএস =0.707 ভি মি )
গড় মান প্রায় 0.636 গুণ সর্বোচ্চ মান V মি , এবং RMS মান V এর সর্বোচ্চ মানের প্রায় 0.707 গুণ মি প্রদত্ত তরঙ্গরূপের জন্য।
উপসংহার
একটি এসি তরঙ্গরূপের গড় মান বৈদ্যুতিক প্রকৌশলের একটি গুরুত্বপূর্ণ পরামিতি। আপনি সহজেই একটি এসি সাইনোসয়েডাল সিগন্যালের গড় মান ব্যবহার করে বিকল্প বর্তমান এবং ভোল্টেজের আচরণ নির্ধারণ করতে পারেন। একটি সাইনুসয়েডের সর্বোচ্চ মান গড় মানের 1.57 গুণ। তবে যেকোনো এসি সিগন্যালের গড় মান শূন্য। কারণ AC সংকেত ধনাত্মক থেকে ঋণাত্মক সর্বোচ্চ মান পর্যন্ত পরিবর্তিত হতে থাকে।
আপনি একটি চক্রের ভোল্টেজ বা বর্তমান মান গড় করে একটি AC তরঙ্গরূপের গড় মান খুঁজে পেতে পারেন। একটি সাইনুসয়েডের জন্য, আপনি অর্ধেক চক্রের উপর ভোল্টেজ বা বর্তমান মানগুলিকে একীভূত করে এটি করতে পারেন। তারপর, অর্ধ চক্রের দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করুন। অনেক ছোট আয়তক্ষেত্র ব্যবহার করে আপনি গড় মানকে আরও নির্ভুল করতে পারেন। গড় মান রেকটিফায়ার-টাইপ মাল্টিমিটার সার্কিটগুলিতে ব্যবহৃত হয়। গড় মান শুধুমাত্র সাইনোসয়েডাল তরঙ্গের জন্য ভোল্টেজ বা কারেন্টের RMS মান নির্দেশ করে।