গণিতে, টেনসর ভেক্টর এবং স্কেলারের মতো ভৌত বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করে। এটি কৌশলগুলির একটি সেট যা সাধারণত ভেক্টর এবং স্কেলারগুলিকে সাধারণীকরণ করতে মেশিন লার্নিংয়ে ব্যবহৃত হয়। একটি গভীর শিক্ষার মডেলের অপারেশন এবং প্রশিক্ষণে, টেনসর পণ্যটি হিলবার্ট স্পেস বা ভেক্টর স্পেসে একটি ভেক্টর দ্বারা প্রতিটি সাবসিস্টেমকে বর্ণনা করে।
টেনসর পণ্যগুলি একাধিক সাবসিস্টেম সহ সিস্টেমগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং প্রকৌশল এবং পদার্থবিদ্যার মতো অনেক অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে ব্যবহৃত হয়। টেনসর পণ্যের প্রতীক ⊗ এর মত দেখাচ্ছে যা একটি আদর্শ কীবোর্ড ব্যবহার করে তৈরি করা অসম্ভব। এই টিউটোরিয়ালটি LaTeX-এ টেনসর পণ্য যোগ করার উপায় ব্যাখ্যা করে।
কিভাবে LaTeX এ একটি টেনসর পণ্য লিখবেন এবং ব্যবহার করবেন
আপনি সহজেই একটি টেনসর পণ্য প্রতীক লিখতে পারেন কারণ এটির উত্স কোডে কোনও প্যাকেজের প্রয়োজন নেই। উদাহরণস্বরূপ, টেনসর পণ্যের প্রতীক পেতে LaTeX-এ “\otimes” কোড ব্যবহার করুন:
ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }
শুরু { নথি }
$$ a \otimes b = ab $$
\শেষ { নথি }
আউটপুট:
প্রযুক্তিগতভাবে, a⊗b a এবং b-এর বাইরের গুণফল হিসাবে পরিচিত। আপনি আগের ছবিতে দেখানো হিসাবে তাদের প্রতিনিধিত্ব করতে পারেন.
আরেকটি উদাহরণ নেওয়া যাক। আপনার তিনটি ভেক্টর আছে - a, b, এবং c - এবং আপনাকে একটি বাইরের পণ্য ব্যবহার করে টেনসর তৈরি করতে হবে।
ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }
শুরু { নথি }
$$
\mathbf { ক } \otimes \mathbf { খ } \otimes \mathbf { গ } =
শুরু { সারিবদ্ধ }
\বাম [ শুরু { অ্যারে } { l }
1 \\
দুই
\শেষ { অ্যারে } \ঠিক ] \বার\বাম [ শুরু { অ্যারে } { l }
3 \\
4
\শেষ { অ্যারে } \ঠিক ] \বার\বাম [ শুরু { অ্যারে } { l }
5 \\
6
\শেষ { অ্যারে } \ঠিক ] =\বাম [ শুরু { অ্যারে } { l }
1 \\
দুই
\শেষ { অ্যারে } \ঠিক ] \বার\বাম [ শুরু { অ্যারে } { l }
পনের \\
18 \\
বিশ \\
24
\শেষ { অ্যারে } \ঠিক ] =\বাম [ শুরু { অ্যারে } { l }
পনের \\
18 \\
বিশ \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\শেষ { অ্যারে } \ঠিক ]
\শেষ { সারিবদ্ধ }
$$
\শেষ { নথি }
LaTeX-এ টেনসর চিহ্নের বড় আকার
আপনি নিম্নলিখিত উত্স কোড ব্যবহার করে একটি বড় আকারে টেনসর পণ্য প্রতীক ব্যবহার করতে পারেন:
ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }শুরু { নথি }
টেনসর পণ্যের ছোট আকার বনাম টেনসর পণ্যের বড় আকার
$$ \otimes বনাম \bigotimes $$
\শেষ { নথি }
আউটপুট:
টেনসর পণ্যের বিভিন্ন বৈচিত্র
আমরা LateX-এ সহজেই টেনসর পণ্যের অন্যান্য অনেক বৈচিত্র ব্যবহার করতে পারি। আসুন এই বৈচিত্র্যের কয়েকটি আলোচনা করা যাক।
LaTeX-এ সাবস্ক্রিপ্ট সহ টেনসর পণ্য
টেনসর পণ্য চিহ্ন দিয়ে একটি সাবস্ক্রিপ্ট লিখতে, আপনি উৎস কোডে একটি আন্ডারস্কোর চিহ্ন দিয়ে সেই অক্ষর বা শব্দটি লিখতে পারেন।
ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }শুরু { নথি }
$$ \otimes_ { সাবস্ক্রিপ্ট } $$
\শেষ { নথি }
আউটপুট:
LaTeX-এ হ্যাট সিম্বল সহ টেনসর পণ্য
একইভাবে, আপনি নিম্নলিখিত উত্স কোডের মাধ্যমে টেনসর পণ্যের সাথে একটি টুপি প্রতীক যোগ করতে পারেন:
ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }শুরু { নথি }
$$ \হ্যাট\অসময় $$
\শেষ { নথি }
আউটপুট:
আপনি নিম্নলিখিত সোর্স কোডের মাধ্যমে টেনসর পণ্যের প্রতীক, সাবস্ক্রিপ্ট এবং টুপি প্রতীক একসাথে ব্যবহার করতে পারেন:
ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }শুরু { নথি }
$$ \ আছে { \ বারবার } _ { সাবস্ক্রিপ্ট } $$
\শেষ { নথি }
আউটপুট:
উপসংহার
এই টিউটোরিয়ালটি সংক্ষিপ্তভাবে LaTeX-এ টেনসর পণ্যের চিহ্নের ওভারভিউ করে। আপনি আপনার প্রয়োজনের উপর নির্ভর করে টেনসর পণ্যের প্রতীক বড় বা কমাতে পারেন। একটি Tensor পণ্য প্রতীক পদার্থবিদ্যা এবং গণিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা আছে, তাই এটি LaTeX এ কিভাবে তৈরি করতে হয় তা শিখতে ভাল। আমরা আপনাকে সোর্স কোড সঠিকভাবে ব্যবহার করার পরামর্শ দিই। অন্যথায়, আপনি কিছু অপ্রত্যাশিত ত্রুটি পেতে পারেন।