বড় ভেক্টরের গুণফল গণনা করা সহজ কাজ নয়। এটি ম্যানুয়ালি কম্পিউট করার সময় বড় গণনা এবং সময় প্রয়োজন হতে পারে। যাইহোক, উচ্চ কম্পিউটিং সরঞ্জামের আজকের যুগে, আমরা MATLAB এর সাথে আশীর্বাদ পেয়েছি যা অন্তর্নির্মিত ফাংশনগুলি ব্যবহার করে অল্প সময়ের মধ্যে অনেক গণনা করে। যেমন একটি ফাংশন হল ক্রস() যা আমাদের দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল নির্ধারণ করতে দেয়।
এই টিউটোরিয়ালটি আবিষ্কার করবে:
- ক্রস প্রোডাক্ট কি?
- কেন আমাদের ক্রস পণ্য নির্ধারণ করতে হবে?
- কিভাবে MATLAB এ দুটি ভেক্টরের ক্রস পণ্য নির্ধারণ করবেন?
- উদাহরণ
- উপসংহার
ক্রস প্রোডাক্ট কি?
দ্য ক্রস পণ্য দুটি ভেক্টরের একটি ভৌত পরিমাণ যা দুটি ভেক্টরকে গুণ করে গণনা করা হয়। এটি একটি ভেক্টর প্রদান করে খাড়া প্রদত্ত দুটি ভেক্টরে। যদি ক এবং খ দুটি ভেক্টর পরিমাণ, তাদের ক্রস-প্রোডাক্ট C এইভাবে দেওয়া হয়েছে:
কোথায় গ এছাড়াও একটি ভেক্টর পরিমাণ এবং এটি উভয়ের জন্য লম্ব ক এবং খ .
কেন আমাদের ক্রস পণ্য নির্ধারণ করতে হবে?
দ্য ক্রস পণ্য পদার্থবিদ্যা, গণিত এবং প্রকৌশলে অনেক কাজ করে। তাদের কিছু নীচে দেওয়া হল.
দ্য ক্রস পণ্য খুঁজে পেতে ব্যবহৃত হয়:
- একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল।
- দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ।
- দুটি ভেক্টরের লম্ব একটি একক ভেক্টর।
- একটি সমান্তরালগ্রামের ক্ষেত্রফল।
- দুটি ভেক্টরের মধ্যে সমন্বিততা।
কিভাবে MATLAB এ দুটি ভেক্টরের ক্রস পণ্য প্রয়োগ করবেন?
MATLAB একটি বিল্ট-ইন দিয়ে আমাদের সুবিধা দেয় ক্রস() খুঁজে বের করার ফাংশন ক্রস পণ্য দুটি ভেক্টরের। এই ফাংশন দুটি ভেক্টরকে বাধ্যতামূলক ইনপুট হিসাবে গ্রহণ করে এবং তাদের প্রদান করে ক্রস-উৎপাদন ভেক্টর পরিমাণ পরিপ্রেক্ষিতে t.
বাক্য গঠন
দ্য ক্রস() ফাংশনটি প্রদত্ত উপায়ে MATLAB-তে প্রয়োগ করা যেতে পারে:
গ = ক্রস ( A, B )গ = ক্রস ( A, B, dim )
এখানে,
কাজ C = ক্রস(A,B) হিসাব করার জন্য দায়ী ক্রস পণ্য গ প্রদত্ত ভেক্টরগুলির ক এবং খ .
- যদি ক এবং বি ভেক্টর প্রতিনিধিত্ব করে, তাদের অবশ্যই একটি থাকতে হবে আকার সমান 3 .
- যদি ক এবং বি দুটি ম্যাট্রিক্স বা বহুমুখী অ্যারে প্রতিনিধিত্ব করে, তাদের অবশ্যই একই আকার থাকতে হবে। এই পরিস্থিতিতে, দ ক্রস() ফাংশন বিবেচনা করে ক এবং বি ভেক্টরের সংগ্রহ হিসাবে তিনটি উপাদান রয়েছে এবং তাদের গণনা করে ক্রস পণ্য প্রথম মাত্রা বরাবর সমান একটি আকার আছে 3.
কাজ C = ক্রস (A, B, dim) হিসাব করার জন্য দায়ী ক্রস পণ্য গ প্রদত্ত দুটি অ্যারের মধ্যে ক এবং বি বরাবর মাত্রা অনুজ্জ্বল . মনে রেখ যে ক এবং বি একই আকার এবং দুটি অ্যারে হতে হবে আকার (এ, আবছা) , এবং আকার (বি, আবছা) সমান হতে হবে 3 . এখানে, আবছা একটি ধনাত্মক স্কেলার পরিমাণ ধারণকারী একটি পরিবর্তনশীল।
উদাহরণ
এর ব্যবহারিক বাস্তবায়ন বোঝার জন্য কিছু উদাহরণ বিবেচনা করুন ক্রস() ম্যাটল্যাবে ফাংশন।
উদাহরণ 1: কিভাবে দুটি ভেক্টরের ক্রস পণ্য নির্ণয় করা যায়?
এই উদাহরণে, আমরা গণনা করি ক্রস-প্রোডাক্ট সি প্রদত্ত ভেক্টর এবং ব্যবহার করে ক্রস() ফাংশন
ক = [ - 7 9 2.78 ] ;খ = [ 1 0 - 7 ] ;
গ = ক্রস ( A, B )
এখন আমরা আমাদের ফলাফল যাচাই করতে পারি গ এটি গ্রহণ করে বিন্দু পণ্য ভেক্টরের সাথে ক এবং বি. যদি গ হয় খাড়া উভয় ভেক্টরের কাছে ক এবং বি এর মানে গ ইহা একটি ক্রস পণ্য এর ক এবং বি . আমরা চেক করতে পারেন লম্ব এর গ সঙ্গে ক এবং বি এটি গ্রহণ করে বিন্দু পণ্য সঙ্গে ক এবং বি . যদি বিন্দু পণ্য এর গ সঙ্গে ক এবং বি সমান 0 এর মানে গ হয় খাড়া প্রতি ক এবং বি .
বিন্দু ( সি, এ ) == 0 && ডট ( গ, বি ) == 0উপরোক্ত কাজ সম্পাদন করার পর লম্বতা পরীক্ষা, আমরা একটি প্রাপ্ত 1 এর যৌক্তিক মান যা বোঝায় উপরের অপারেশনটি সত্য। সুতরাং, আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে ফলাফল ভেক্টর গ প্রতিনিধিত্ব করে ক্রস পণ্য প্রদত্ত ভেক্টরগুলির ক এবং বি .
উদাহরণ 2: কিভাবে দুটি ম্যাট্রিসের ক্রস পণ্য নির্ধারণ করবেন?
প্রদত্ত উদাহরণটি গণনা করে ক্রস-প্রোডাক্ট সি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের ক, ম্যাজিক() ফাংশন ব্যবহার করে তৈরি করা হয়েছে, এবং খ , র্যান্ডম সংখ্যার একটি ম্যাট্রিক্স, ব্যবহার করে ক্রস() ফাংশন উভয় ম্যাট্রিক্স ক এবং খ আকারে সমান।
ক = জাদু ( 3 ) ;খ = রান্ড ( 3 , 3 ) ;
গ = ক্রস ( A, B )
ফলস্বরূপ, আমরা একটি প্রাপ্ত 3-বাই-3 ম্যাট্রিক্স গ যে ক্রস পণ্য এর ক এবং খ . এর প্রতিটি কলাম গ প্রতিনিধিত্ব করে ক্রস পণ্য এর নিজ নিজ কলামের ক এবং খ . উদাহরণ স্বরূপ, গ(:,1) হয় ক্রস পণ্য এর A(:,1) এবং B(:,1) .
উদাহরণ 3: কিভাবে দুটি মাল্টিডাইরেশনাল অ্যারের ক্রস প্রোডাক্ট খুঁজে পাওয়া যায়?
প্রদত্ত MATLAB কোড নির্ধারণ করে ক্রস-প্রোডাক্ট সি প্রদত্ত বহুমুখী অ্যারেগুলির ক , এলোমেলো পূর্ণসংখ্যার একটি অ্যারে, এবং খ , র্যান্ডম সংখ্যার একটি অ্যারে, ব্যবহার করে ক্রস() ফাংশন উভয় অ্যারে ক এবং খ আকারে সমান।
A = র্যান্ডস ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;খ = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
গ = ক্রস ( A, B )
ফলস্বরূপ, আমরা একটি প্রাপ্ত 3-বাই-4-বাই-2 অ্যারে গ যে ক্রস পণ্য এর ক এবং খ. এর প্রতিটি কলাম গ প্রতিনিধিত্ব করে ক্রস পণ্য এর নিজ নিজ কলামের ক এবং খ . উদাহরণ স্বরূপ, গ(:,1,1) এর ক্রস পণ্য A(:,1,1) এবং B(:,1,1) .
উদাহরণ 4: প্রদত্ত মাত্রা বরাবর দুটি বহুমুখী বিন্যাসের ক্রস পণ্য কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায়?
অ্যারে বিবেচনা করুন ক এবং খ থেকে উদাহরণ 3 আকার আছে 3-বাই-3-বাই-3 এবং ব্যবহার করুন ক্রস() তাদের খুঁজে ফাংশন ক্রস পণ্য বরাবর মাত্রা dim=2 .
A = র্যান্ডস ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;খ = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
গ = ক্রস ( ক, বি, 2 )
ফলস্বরূপ, আমরা একটি প্রাপ্ত 3-বাই-3-বাই-3 অ্যারে গ যে ক্রস পণ্য এর ক এবং খ . প্রতিটি সারি গ এর নিজ নিজ সারির ক্রস পণ্যের প্রতিনিধিত্ব করে ক এবং খ. উদাহরণ স্বরূপ, গ(1,,1) এর ক্রস পণ্য A(1,:,1) এবং B(1,:,1) .
উপসংহার
খুঁজে বের করা ক্রস পণ্য দুটি ভেক্টর একটি সাধারণ অপারেশন যা গাণিতিক এবং প্রকৌশল কাজে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এই অপারেশনটি বিল্ট-ইন ব্যবহার করে ম্যাটল্যাবে সঞ্চালিত হতে পারে ক্রস() ফাংশন এই নির্দেশিকাটি বাস্তবায়নের বিভিন্ন উপায় ব্যাখ্যা করেছে ক্রস পণ্য একাধিক উদাহরণ ব্যবহার করে ম্যাটল্যাবে।