সংখ্যাগত একীকরণ এটি একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ যা বিজ্ঞান এবং প্রকৌশল অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে সমস্যাগুলি সমাধান করতে ব্যবহৃত হয়, যেমন সিস্টেমে স্থানান্তরিত তাপ বা বস্তুর উপর কাজ করে এমন শক্তি গণনা করা। এর মূল উদ্দেশ্য হল সীমানা বিন্দুর মধ্যে প্রদত্ত ফাংশনের বক্ররেখার নীচে ক্ষেত্রফল গণনা করা। MATLAB একটি বিল্ট-ইন দিয়ে আমাদের সুবিধা দেয় ব্যাপক() ফাংশন যা জটিল অখণ্ডগুলিকে সংখ্যাগতভাবে সমাধান করে।
এই গাইডে, আমরা শিখব কিভাবে বাস্তবায়ন করতে হয় সংখ্যাগত একীকরণ কিছু উদাহরণ ব্যবহার করে ম্যাটল্যাবে।
একটি সংখ্যাসূচক ইন্টিগ্রেশন কি?
সংখ্যাগত একীকরণ একটি গাণিতিক কৌশল যা আপনাকে একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্যের আনুমানিক মান গণনা করতে সাহায্য করে। এটি ইন্টিগ্রেশনের ব্যবধানকে একাধিক সাব-ইন্টারভালে বিভক্ত করে প্রক্রিয়াটি সম্পাদন করে, তারপরে এটি সাব-ইন্টারভালের সীমানা বিন্দুতে ইন্টিগ্র্যান্ডের মানের সমষ্টি হিসাবে ইন্টিগ্র্যালকে আনুমানিক করে। আনুমানিকতার নির্ভুলতা নির্ভর করে ব্যবহৃত সাব-ইন্টারভালের সংখ্যার উপর কারণ আরও সাব-ইন্টারভাল আরও সঠিক আনুমানিকতা প্রদান করবে।
কিভাবে MATLAB এ সংখ্যাসূচক একীকরণ বাস্তবায়ন করবেন?
আমরা বিল্ট-ইন ব্যবহার করে ম্যাটল্যাবে সংখ্যাসূচক একীকরণ বাস্তবায়ন করতে পারি ব্যাপক() ফাংশন এই ফাংশনটি আমাদের নির্দিষ্ট সীমানা শর্তে একটি ফাংশনকে সংখ্যাগতভাবে সংহত করতে দেয়। এই ফাংশনটি তিনটি বাধ্যতামূলক ইনপুট নেয় এবং প্রদত্ত সীমানা মানের উপর প্রদত্ত ফাংশনের সংখ্যাসূচক একীকরণ গণনা করার পরে একটি সংখ্যাসূচক মান প্রদান করে।
বাক্য গঠন
দ্য ব্যাপক() ফাংশনের সিনট্যাক্স নীচে দেওয়া হল:
q = অবিচ্ছেদ্য ( মজা, xmin, xmax )q = অবিচ্ছেদ্য ( মজা, xmin, xmax, নাম, মান )
এখানে:
কাজ q = অবিচ্ছেদ্য (মজা, xmin, xmax) গ্লোবাল অ্যাডাপটিভ কোয়াড্র্যাচারের পাশাপাশি প্রিসেট ত্রুটি সহনশীলতা যেখানে xmin এবং xmax বাস্তব পরামিতিগুলি ব্যবহার করে xmin থেকে xmax পর্যন্ত প্রদত্ত ফাংশনকে সংখ্যাগতভাবে একীভূত করতে ফলন।
কাজ q = অবিচ্ছেদ্য (মজা, xmin, xmax, নাম, মান) অতিরিক্ত আর্গুমেন্ট হিসাবে নাম এবং মান জোড়া নির্দিষ্ট করতে ফলন।
উদাহরণ
ব্যবহারিকভাবে বাস্তবায়ন করার জন্য কিছু উদাহরণ বিবেচনা করুন সংখ্যাগত একীকরণ ম্যাটল্যাবে।
উদাহরণ 1: integral() ফাংশন ব্যবহার করে MATLAB-এ সংখ্যাসূচক ইন্টিগ্রেশন কীভাবে প্রয়োগ করবেন?
এই উদাহরণে, আমরা গণনা করি সংখ্যাগত একীকরণ প্রদত্ত সীমানা মানের উপর চলক x এর সাপেক্ষে প্রদত্ত ফাংশনের -1 এবং 1 ব্যবহার করে ব্যাপক() ফাংশন
মজা = @ ( এক্স ) কারণ ( x.^ 2 ) . * exp ( এক্স ) ;q = অবিচ্ছেদ্য ( মজা,- 1 , 1 ) td >
উদাহরণ 2: integral() ফাংশন ব্যবহার করে MATLAB-এ ভেক্টর-ভ্যালুড ফাংশনের সংখ্যাসূচক একীকরণ কীভাবে গণনা করা যায়?
এই MATLAB কোড প্রদত্ত সীমানা পয়েন্ট -1 এবং 1 ব্যবহার করে প্রদত্ত ভেক্টর-মূল্যবান ফাংশনের সংখ্যাগত সংহতকরণ গণনা করে ব্যাপক() অতিরিক্ত নাম এবং মান পরামিতি সহ ফাংশন।
মজা = @ ( এক্স ) exp ( ( 2 : 7 ) * এক্স ) ;q = অবিচ্ছেদ্য ( মজা,- 1 , 1 , 'অ্যারে ভ্যালুড' , সত্য )
উপসংহার
সংখ্যাগত একীকরণ একটি গাণিতিক অপারেশন যা বিজ্ঞান এবং প্রকৌশলের অনেক অ্যাপ্লিকেশনে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এর প্রধান উদ্দেশ্য বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল গণনা করা। আমরা একটি বিল্ট-ইন ব্যবহার করে সহজেই ম্যাটল্যাবে সংখ্যাসূচক একীকরণ বাস্তবায়ন করতে পারি ব্যাপক() ফাংশন এই টিউটোরিয়ালটি ম্যাটল্যাবে উদাহরণ সহ সংখ্যাসূচক একীকরণ বাস্তবায়নের অন্বেষণ করেছে, যা আপনাকে ব্যবহার করার প্রাথমিক বিষয়গুলি শিখতে দেয় ব্যাপক() ফাংশন