এই নিবন্ধটি কি অন্বেষণ করা যাচ্ছে orthonormal basis একটি ম্যাট্রিক্স এবং কিভাবে MATLAB ব্যবহার করে তাদের খুঁজে বের করতে হয় অর্থ() ফাংশন
একটি ম্যাট্রিক্স এর অর্থনরমাল ভিত্তি কি কি?
রৈখিক বীজগণিতে, orthonormal basis একটি ভেক্টর স্থান V একটি সসীম মাত্রা আছে ভিত্তি আছে অর্থনর্মাল ভেক্টর যেখানে অর্থনর্মাল ভেক্টর একক ভেক্টর যা একে অপরের সাথে অর্থোগোনাল যে তাদের ডট গুণফল শূন্য।
দুই-ইউনিট ভেক্টর x এবং y বিবেচনা করুন, যদি তারা একে অপরের অর্থোগোনাল হবে 'x.y=0' . এই দুটি ভেক্টরকেও বলা হয় অর্থনর্মাল ভেক্টর .
কেন আমাদের অর্থনর্মাল বেসিস গণনা করতে হবে
An orthonormal basis অন্য ভেক্টরের উপর একটি ভেক্টরের অভিক্ষেপ খুঁজে পেতে বা দুটি ভেক্টরের মধ্যে দূরত্ব খুঁজে বের করার ক্ষেত্রে এটি কার্যকর। আমরা একটি ব্যবহার করতে পারেন orthonormal basis আমাদের সিমুলেশনে রাউন্ড-অফ ত্রুটি কমাতে এবং এর একমাত্র কারণ হল একটি অর্থনর্মাল ভিত্তিতে ভেক্টর একে অপরের থেকে স্বাধীন, এইভাবে একটি ভেক্টরের ত্রুটি অন্য ভেক্টরগুলিতে প্রচার করতে পারে না। আরও, স্থানাঙ্ক খুঁজে পাওয়া এবং রৈখিক রূপান্তর সম্পাদন করা অনেক সহজ যদি আমাদের ভিত্তি অর্থনর্মাল হয়।
কিভাবে MATLAB এ একটি ম্যাট্রিক্সের অর্থনর্মাল বেসিস খুঁজে বের করবেন?
ম্যাটল্যাবে, আমরা খুঁজে পেতে পারি orthonormal basis বিল্ট-ইন ব্যবহার করে অর্থ() ফাংশন যা নির্ধারণের জন্য দায়ী orthonormal basis একটি প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের। এই ফাংশনটি একটি ম্যাট্রিক্সকে একটি বাধ্যতামূলক প্যারামিটার হিসাবে গ্রহণ করে এবং একটি আউটপুট হিসাবে একটি ম্যাট্রিক্স প্রদান করে orthonormal basis প্রদত্ত ইনপুট ম্যাট্রিক্সের।
বাক্য গঠন
দ্য অর্থ() নিম্নলিখিত সিনট্যাক্সের মাধ্যমে ম্যাটল্যাবে ফাংশন প্রয়োগ করা যেতে পারে:
প্রশ্ন = অর্থ ( ক, টোল )
এখানে,
- কাজ Q = অর্থ(A) নির্ধারণের জন্য দায়ী orthonormal basis A এর পরিসরের জন্য যেখানে আউটপুট ম্যাট্রিক্স Q এর কলামগুলি প্রতিনিধিত্ব করে orthonormal basis ম্যাট্রিক্স A এর এবং তারা ম্যাট্রিক্স A এর পরিসর স্প্যাম করে। এছাড়াও, A এর র্যাঙ্ক Q এর কলামের গণনার সমান।
- কাজ Q = অর্থ (এ, টোল) নির্ধারণের জন্য দায়ী orthonormal basis A এর পরিসরের জন্য সহনশীলতা নির্দিষ্ট করে। ইনপুট ম্যাট্রিক্স A-এর একবচন মান, যা সহনশীলতার চেয়ে কম, Q-এর কলামের সংখ্যাকে প্রভাবিত করে শূন্য হিসাবে গণ্য করা হয়।
উদাহরণ 1: MATLAB-এ সম্পূর্ণ র্যাঙ্ক ম্যাট্রিক্সের অর্থনর্মাল বেসিস কীভাবে খুঁজে পাবেন?
এই MATLAB কোড নির্ধারণ করে orthonormal basis প্রদত্ত বর্গ ম্যাট্রিক্স A এর আকার n=3 ব্যবহার করে অর্থ() ফাংশন এই কোডটি ব্যবহার করে একটি ম্যাট্রিক্স A-এর র্যাঙ্কও খুঁজে পায় পদমর্যাদা() ইনপুট ম্যাট্রিক্স সম্পূর্ণ র্যাঙ্ক কিনা তা যাচাই করার জন্য ফাংশন।
ক = [ 1 0 -1 ; 1 2 0 ; 0 1 - 3 ] ;r = পদ ( ক )
প্রশ্ন = অর্থ ( ক )
উদাহরণ 2: MATLAB-এ র্যাঙ্ক ডেফিসিয়েন্ট ম্যাট্রিক্সের অর্থনর্মাল বেসিস কীভাবে গণনা করা যায়?
এই উদাহরণে, আমরা ব্যবহার করি অর্থ() খুঁজে বের করার ফাংশন orthonormal basis প্রদত্ত র্যাঙ্ক-ঘাটতি ম্যাট্রিক্স A। ম্যাট্রিক্স A র্যাঙ্কের ঘাটতি কারণ র্যাঙ্ক(K)<আকার(A) .
ক = [ 1 0 -1 ; 1 2 0 ; 0 0 0 ] ;r = পদ ( ক )
প্রশ্ন = অর্থ ( ক )
উদাহরণ 3: MATLAB-এ সহনশীলতা নির্দিষ্ট করে একটি সম্পূর্ণ র্যাঙ্ক ম্যাট্রিক্সের অর্থনর্মাল ভিত্তি কীভাবে খুঁজে পাবেন?
প্রদত্ত উদাহরণ গণনা করে orthonormal basis প্রদত্ত পূর্ণ-র্যাঙ্কের বর্গ ম্যাট্রিক্স A এর আকার রয়েছে n=3 ব্যবহার করে অর্থ() ডিফল্ট সহনশীলতা সহ ফাংশন। যেহেতু A একটি সম্পূর্ণ র্যাঙ্ক ম্যাট্রিক্স, তাই A এবং Q এর আকার (অর্থোগোনাল ভিত্তিতে) একই, যা এই ক্ষেত্রে 3×3। উদাহরণ তারপর গণনা orthonormal basis A এর মান 0.5 এর চেয়ে কম একক মান হিসাবে বিবেচনা করার জন্য সহনশীলতার মান 0.5 উল্লেখ করে। A-তে তিনটি একবচন মান আছে, তাই A-তে দুটি অর্থনর্মাল কলাম ভেক্টর রয়েছে Qtol ম্যাট্রিক্স
ক = রান্ড ( 3 ) ;r = পদ ( ক )
প্রশ্ন = অর্থ ( ক )
Q_tol = orth ( ক, 0.5 )
উপসংহার
খুঁজে বের করা orthonormal basis একটি ভেক্টর স্থান হল রৈখিক বীজগণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা একটি জটিল গাণিতিক সমস্যা। যাইহোক, এটি MATLAB এর অন্তর্নির্মিত ব্যবহার করে সহজে এবং দক্ষতার সাথে সমাধান করা যেতে পারে অর্থ() ফাংশন এই নিবন্ধটি বিভিন্ন সিনট্যাক্স এবং উদাহরণ ব্যবহার করে এই ফাংশনের বাস্তবায়ন উপস্থাপন করেছে।