সমস্যা এবং তাদের সমাধান
1. -10 থেকে +10 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যা সহ একটি সংখ্যা রেখা আঁকুন।
সমাধান:
2. 8-বিট দুই এর পরিপূরকটিতে নিম্নলিখিত বাইনারি সংখ্যা যোগ করুন: 1010102 এবং 11112।
সমাধান:
3. 1010102-এর বাইনারি সংখ্যা থেকে 11112-এর বাইনারি নম্বর বিয়োগ করতে 8-বিটে শুধুমাত্র দুটির পরিপূরক পদ্ধতি ব্যবহার করুন।
সমাধান:
101010 8-বিট দুই-এর পরিপূরক হল 00101010।
8-বিটে 1111 হল 00001111।
00001111-এর সমস্ত 8-বিটে উল্টে দিলে 11110000 পাওয়া যায়।
1 এর সাথে 11110000 যোগ করলে 11110001 পাওয়া যায়।
দুটির পরিপূরকের বিয়োগ হল দুটির পরিপূরক ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যাকে নিম্নরূপ যোগ করা:
দুইটির পরিপূরক বিয়োগে 1-এর চূড়ান্ত বহনকে ফেলে দেওয়া হয়।
5. 36,37510 কে 100010 দ্বারা দশমিক এবং বাইনারিতে ভাগ করুন এবং ফলাফলের তুলনা করুন।
সমাধান:
পুনরুদ্ধার বিভাগ ব্যবহার করা হয়।
চারে দশমিক বিভাজন:
উত্তর হল 36 10 অবশিষ্ট 375 10 .
36,375 10 পূর্ণসংখ্যাকে নিম্নরূপ বেস 2 এ রূপান্তর করতে হবে:
নীচে থেকে অবশিষ্টাংশ পড়া: 36,375 10 = 1000111000010111 2 .
1000 10 পূর্ণসংখ্যাকে নিম্নরূপ বেস 2 এ রূপান্তর করতে হবে:
নীচে থেকে অবশিষ্টাংশ পড়া: 1000 10 = 1111101000 2 .
পরবর্তী, 1011000100110111 2 1111101000 ভাগ করে 2 দীর্ঘ বিভাগ দ্বারা (বিভাগ পুনরুদ্ধার) 36,375 সাল থেকে 10 = 1011000100110111 2 এবং 1000 10 = 1111101000 2 (দশ বিটে বাইনারি বিভাগ):
বিভাজন আসলে লভ্যাংশের একাদশ বিট থেকে শুরু হয় যেহেতু লভ্যাংশের প্রথম দশটি বিট ভাজকের থেকে কম। উত্তর হল 100100 2 অবশিষ্ট 101110111 2 .
ফলাফলের তুলনা করার জন্য, এটি এখন দেখানো উচিত যে ভাগফলের পূর্ণসংখ্যা সমান এবং অবশিষ্টাংশগুলি সমান। তার মানে এটা দেখানো উচিত যে 36 10 = 100100 2 এবং 375 10 = 101110111 2 .
পূর্ণসংখ্যা অংশগুলির জন্য:
অবশিষ্টদের জন্য:
6. যৌক্তিক AND, OR, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right এবং Rotate Left বোঝাতে আপনার পছন্দের 8-বিট ব্যবহার করুন। প্রতিটি বাইটে 1 এবং 0 এর মিশ্রণ থাকা উচিত।
সমাধান:
- ক) হেক্সাডেসিমেল, বাইনারি এবং দশমিকে শূন্যের ASCII অক্ষরের জন্য সাংখ্যিক কোড লিখুন।
খ) হেক্সাডেসিমেল, বাইনারি এবং দশমিকে '1' এর ASCII অক্ষরের জন্য সাংখ্যিক কোড লিখুন।
গ) হেক্সাডেসিমেল, বাইনারি এবং দশমিকে 'A' এর ASCII অক্ষরের জন্য সাংখ্যিক কোড লিখুন।
d) হেক্সাডেসিমেল, বাইনারি এবং দশমিকে 'a'' এর ASCII অক্ষরের জন্য সাংখ্যিক কোড লিখুন।
সমাধান:
ক) '0': 30, 00110000, 48
খ) ‘1’: 31, 00110001, 49
গ) ‘ক’: 41, 001000001, 65
d) 'a': 61, 001100001, 97
8. 49.4910 কে বেস টুতে রূপান্তর করুন। আপনার ফলাফলকে IEEE 32-বিট ফ্লোটিং পয়েন্ট ফরম্যাটে রূপান্তর করুন।
সমাধান:
ফর্ম 49.4910, 49, এবং .49 ভিন্নভাবে ভিত্তি 2 এ রূপান্তরিত হয়।
রূপান্তর 49:
∴ 4910 = 1100012 শেষ কলামের নিচ থেকে পড়া।
রূপান্তর .49:
.49 x 2 = 0.98 প্রথম বিট হল 0
.98 x 2 = 1.96 সেকেন্ডের বিট হল 1
.96 x 2 = 1.92 তৃতীয় বিট হল 1
∴ .49 10 = 110টি 2 শেষ কলামের উপরে থেকে পড়ুন।
সুতরাং, 49.49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1.10001110 x 2 +5 বেস দুই এর আদর্শ আকারে
'1।' 1.10001110-এ তাৎপর্যপূর্ণ এবং ফলাফলে নির্দেশিত নয়, তবে এটি সেখানে রয়েছে বলে ধরে নেওয়া হয়।
সূচকের জন্য, 127 10 শূন্য প্রতিনিধিত্ব করে। মানে 5 এর সূচক (শক্তি) 10 2 এর 5 127 এ যোগ করা হয় 10 . এটাই:
127 10 + 5 10 = 132টি 10
132 10 বেস দুই তে রূপান্তর করতে হবে এবং তারপর সূচকের জন্য ফিল্ডে ফিট করতে হবে।
সুতরাং, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 7 বিট আছে। সূচক আট বিট। 10000100 2 আট বিট আছে এবং যে ঠিক আছে.
৪৯.৪৯ 10 ধনাত্মক, তাই সাইন বিট হল 0। 32-বিট ফ্লোটিং পয়েন্ট ফরম্যাটে, 49.49 10 = 110001.110 2 হল:
0 10000100 1000111000000000000000
- ক) IEEE 64-বিট ফ্লোটিং পয়েন্ট ফরম্যাট কিভাবে 32-বিট ফরম্যাট থেকে আলাদা?
খ) 64-বিট বিন্যাসকে 32-বিটের তুলনায় দ্বিগুণ বা উচ্চতর নির্ভুলতা হিসাবে বর্ণনা করার দুটি সম্পর্কিত কারণ দিন।
সমাধান:
- - একটি সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করার জন্য 64টি বিট রয়েছে, 32টি নয়।
- সাইন বিটের পরে, সূচক সংখ্যার জন্য 11 বিট রয়েছে।
- শূন্য সূচকের সূচক সংখ্যা (2 0 ) হল 1023 10 = 01111111111 2 .
- সুস্পষ্ট তাৎপর্যের জন্য এগারো বিট 52 বিট দ্বারা অনুসরণ করা হয়।
- এটি 32-বিট বিন্যাসের তুলনায় সংখ্যার বিস্তৃত পরিসর রয়েছে। - 32-বিট বিন্যাসের তুলনায় 64-বিট বিন্যাসকে দ্বিগুণ বা উচ্চতর নির্ভুলতা হিসাবে বর্ণনা করার কারণ হল যে দুটি পরপর মিশ্র ভগ্নাংশের মধ্যে ব্যবধান, 64-বিট বিন্যাসের জন্য দুটি পরপর পূর্ণসংখ্যা দ্বারা আবদ্ধ, সংশ্লিষ্ট থেকে ছোট। 32-বিট বিন্যাস ব্যবধান। এছাড়াও, 32-বিট বিন্যাসের জন্য অনুরূপভাবে 64-বিট বিন্যাসের জন্য দুটি আবদ্ধ পূর্ণসংখ্যার মধ্যে আরও বেশি সম্ভাব্য মিশ্র ভগ্নাংশ রয়েছে।