ফাসর ডায়াগ্রাম
যে গ্রাফিকাল উপস্থাপনা একটি এসি সার্কিটে দুই বা ততোধিক বৈদ্যুতিক পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক দেয়, মাত্রা এবং দিকনির্দেশ ব্যবহার করে, তাকে ফ্যাসার ডায়াগ্রাম বলে।
একটি ফাসার হল একটি রেখা যার এক প্রান্তে তীরচিহ্ন রয়েছে যা বৈদ্যুতিক পরিমাণের দিক নির্দেশ করে এবং রেখার অন্য প্রান্তটি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পিভট করা হয় যাকে উৎপত্তি বলা হয়। ফ্যাসার লাইনের দৈর্ঘ্য বৈদ্যুতিক পরিমাণের মাত্রার প্রতিনিধিত্ব করে, যেমন ভোল্টেজ এবং কারেন্ট।
একটি ফ্যাসার হল একটি জটিল সংখ্যা যার মাত্রা এবং কোণ উভয়ই রয়েছে, যে চিত্রটি একটি বৈদ্যুতিক পরিমাণের মাত্রা এবং কোণের মধ্যে সম্পর্ক দেয় তাকে ফ্যাসার ডায়াগ্রাম বলে।
ফেজ পার্থক্য
এটি দুটি বৈদ্যুতিক পরিমাণের ফেজ কোণের পার্থক্য হিসাবে পরিচিত। একটি সূচনাকারীতে AC ভোল্টেজ প্রয়োগ করার সময়, শূন্য ডিগ্রিতে বিদ্যুৎ প্রবাহ শুরু হওয়ার আগে ভোল্টেজ তার সর্বোচ্চ মান 90o এ পৌঁছে যায়।
কিন্তু ক্যাপাসিটরগুলিতে, ভোল্টেজ সরাসরি ক্যাপাসিটরের প্লেটের মধ্যে চার্জের সমানুপাতিক। ক্যাপাসিটরের দুটি প্লেট জুড়ে ভোল্টেজ তৈরি করতে কারেন্ট প্রবাহিত হতে হবে। বর্তমান তার সর্বোচ্চ মান 90o এ পৌঁছেছে। ক্যাপাসিটর 90o-এ ভোল্টেজ এবং কারেন্টের মধ্যে ফেজ পার্থক্য এবং এটি একটি ফাসার ডায়াগ্রাম দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে:
RLC সার্কিটের Phasor ডায়াগ্রাম
ধরুন আমাদের একটি RLC সার্কিট আছে যেখানে একটি রোধক, সূচনাকারী এবং ক্যাপাসিটর একটি এসি ভোল্টেজ সরবরাহের সাথে সিরিজে সংযুক্ত রয়েছে যেমন দেখানো হয়েছে:
- সমস্ত প্রতিরোধক, ইন্ডাক্টর এবং ক্যাপাসিটর সিরিজে সংযুক্ত থাকে, তাই তাদের সবকটিতে কারেন্ট একই হবে। সুতরাং, সমস্ত উপাদানগুলির জন্য বর্তমান ফ্যাসারটি x-অক্ষ বরাবর আঁকা হবে, এবং আমরা এটিকে অন্যান্য ফ্যাসারগুলির একটি রেফারেন্স হিসাবে নেব।
- প্রতিরোধকগুলিতে কারেন্ট এবং ভোল্টেজ উভয়ই একই পর্যায়ে থাকে। সুতরাং, আমরা ভোল্টেজ V আঁকি আর বর্তমান ফাসারের একই অক্ষ বরাবর।
- ইন্ডাক্টরগুলিতে, ভোল্টেজ কারেন্টের সাথে 90 ডিগ্রি বাড়ে। ইন্ডাক্টর V-এর জন্য ভোল্টেজ ফ্যাসার এল লম্ব বা 90o এ বর্তমান phasor টানা হবে।
- ক্যাপাসিটরগুলির জন্য, ভোল্টেজ কারেন্ট থেকে 90 ডিগ্রি পিছিয়ে। তাই ভোল্টেজ ফ্যাসার V গ ক্যাপাসিটরের জন্য বর্তমান ফাসার অক্ষের নিচে 90o এ আঁকা হবে।
কোথায়:
এবং:
3-ফেজের জন্য Phasor ডায়াগ্রাম
একটি রটার শ্যাফ্টে একে অপরের সাথে 120o কোণে তিনটি অভিন্ন কুণ্ডলী সংযুক্ত করে তিনটি ভোল্টেজ তৈরি করা হয়, একই সংখ্যক বাঁক রয়েছে। এটি একে অপরের সাথে ফেজের বাইরে 120 ডিগ্রি তিনটি সাইনোসয়েডাল ভোল্টেজ নিয়ে গঠিত।
তিন-ফেজ ভোল্টেজ সরবরাহের জন্য ফাসার ডায়াগ্রামটি এভাবে আঁকা যেতে পারে:
তিনটি ধাপের প্রতিটি সনাক্ত করতে, আমরা লাল, হলুদ এবং নীল রঙের কোড ব্যবহার করি। লালটিকে ঘূর্ণনের রেফারেন্স ফেজ হিসাবে নেওয়া হয়। তিনটি ফ্যাসারই প্রতি সেকেন্ডে রেডিয়ানে পরিমাপ করা ω কৌণিক গতির সাথে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরে। তিন-পর্যায়ে ঘূর্ণনের ক্রম হল লাল থেকে হলুদ এবং হলুদ থেকে নীল।
3-ফেজের জন্য ভোল্টেজ সমীকরণ
রেড ফেজটিকে রেফারেন্স হিসাবে নিলে, তিনটি পর্যায়ের জন্য ভোল্টেজ সমীকরণটি নিম্নরূপ।
লাল পর্যায়ের জন্য:
হলুদ পর্বের জন্য:
এবং নীল পর্বের জন্য:
বা:
Phasor বীজগণিত
Phasor বীজগণিত হল গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের প্রয়োগ যেমন যোগ, বিয়োগ, গুণ, এবং বিভিন্ন বৈদ্যুতিক পরিমাণের ফ্যাসারগুলিতে ভাগ করা। ফাসার বীজগণিতের সাহায্যে আমরা জটিল বৈদ্যুতিক সার্কিটকে সরল বীজগণিতীয় সমীকরণে রূপান্তর করতে পারি এবং সহজেই সমাধান করতে পারি।
Phasor সংযোজন
বৈদ্যুতিক পরিমাণের দুই বা ততোধিক ফ্যাসার যোগ করার জন্য, আমাদের তাদের বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশে বিভক্ত করতে হবে এবং আলাদাভাবে যোগ করতে হবে। যদি দুটি ফ্যাসার পর্যায়ক্রমে থাকে তবে সেগুলি সরাসরি যুক্ত করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ভি 1 = 25V এবং V 2 = 40V একই পর্যায়ে আছে। আমরা তাদের সরাসরি যোগ করব এবং ফলাফল V = V পাব 1 + ভি 2 = 65V।
যদি দুই বা ততোধিক ফ্যাসার পর্যায় না থাকে, উদাহরণস্বরূপ, একটি এসি সার্কিটে দুটি বৈদ্যুতিক উপাদান জুড়ে দুটি ভোল্টেজ V হিসাবে থাকে 1 = 10V এবং V 2 = 20V এবং ভোল্টেজ V 1 V ভোল্টেজ বাড়ে 2 60o দ্বারা
ভোল্টেজ V এর অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাদান 1 হয়:
তাই:
একইভাবে, ভোল্টেজ V এর অনুভূমিক এবং উল্লম্ব উপাদান 2 হিসাবে আছে:
তাই:
এখন:
ফলস্বরূপ ভেক্টর VT-এর পরিমাপ V-এর ফলিত ভেক্টর দ্বারা দেওয়া হবে 1 এবং ভি 2 .
Phasor বিয়োগ
Phasor বিয়োগ phasor যোগ অনুরূপ:
Phasor গুণন
ভেক্টরের একটি পোলার ফর্ম ব্যবহার করে Phasor গুণন করা যেতে পারে। V1 এবং V2 হল ফেজ কোণ θ সহ ভেক্টর 1 এবং θ 2 তারপর:
এবং:
ফলস্বরূপ phasor এর ফেজ কোণ হিসাবে দেওয়া হবে:
ফাসর বিভাগ
phasor গুণন হিসাবে, phasor বিভাজন দুটি phasor এর মেরু দ্বারা সঞ্চালিত হয়। উদাহরণের জন্য, যদি V1 এবং V2 ফেজ কোণ θ সহ ভেক্টর হয় 1 এবং θ 2 তারপর:
মেরু আকারে, আমাদের আছে:
দুটি ভোল্টেজের ফ্যাসার ফলস্বরূপ হবে:
phasor ফলাফলের ফেজ কোণ এর দ্বারা পাওয়া যাবে:
উপসংহার
মাত্রা এবং দিক ব্যবহার করে একটি এসি সার্কিটে দুই বা ততোধিক বৈদ্যুতিক পরিমাণের মধ্যে সম্পর্কের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা একটি ফ্যাসার ডায়াগ্রাম হিসাবে পরিচিত। একটি phasor হল একটি তীরের মাথা সহ একটি রেখা যা দিক নির্দেশ করে এবং ফ্যাসারের দৈর্ঘ্য বৈদ্যুতিক পরিমাণের পরিমাণের সমানুপাতিক। ফাসার রেখার অপর প্রান্তটি অক্ষের উৎপত্তি বলে একটি বিন্দুতে স্থির থাকে।