ফিবোনাচি সংখ্যার অর্থ
ফিবোনাচি সংখ্যা হল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটি নির্দিষ্ট ক্রম, 0 থেকে শুরু হয়। সম্পূর্ণ সংখ্যা হল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। সুতরাং, একটি ফিবোনাচি সংখ্যা হল পূর্ণ সংখ্যা বা প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট ক্রম, 0 থেকে শুরু হয়। এই ক্রমানুসারে, প্রথম দুটি সংখ্যা হল 0 এবং 1, সেই ক্রমে। আগের দুটি সংখ্যা যোগ করে সেখান থেকে বাকি সংখ্যাগুলো তৈরি করা হয়। প্রথম বারোটি ফিবোনাচি সংখ্যা নিম্নরূপ পাওয়া যায়:
0
1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
অন্য কথায়, প্রথম বারোটি ফিবোনাচি সংখ্যা হল:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
অবশ্যই, ত্রয়োদশ সংখ্যাটি হবে: 144 = 55 + 89। ফিবোনাচি সংখ্যাগুলিকে একটি অ্যারেতে কল্পনা করা যেতে পারে, যেমন:
| 0 | 1 | 1 | দুই | 3 | 5 | 8 | 13 | একুশ | 3. 4 | 55 | ৮৯ |
একটি অ্যারে সূচী আছে. নিম্নলিখিত সারণীতে, দ্বিতীয় সারিটি একটি অ্যারেতে ফিবোনাচি সংখ্যাগুলির জন্য সংশ্লিষ্ট শূন্য-ভিত্তিক সূচকগুলি দেখায়:
| 0 | 1 | 1 | দুই | 3 | 5 | 8 | 13 | একুশ | 3. 4 | 55 | ৮৯ |
| 0 | 1 | দুই | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | এগারো |
শূন্য-ভিত্তিক সূচকের সাথে, যদি বারোটি উপাদান থাকে, তাহলে শেষ সূচকটি 11।
ফিবোনাচি সংখ্যাগুলি O(n) সময়ে বা O(1) সময়ে উত্পাদিত হতে পারে। এই সময়ে জটিলতার অভিব্যক্তিতে, n মানে n প্রধান অপারেশন, এবং 1 মানে 1 প্রধান অপারেশন। O(n) দিয়ে, n ফিবোনাচি সংখ্যা উৎপন্ন হয়, 0 থেকে শুরু হয়। O(1) দিয়ে, সংশ্লিষ্ট সূচক থেকে একটি ফিবোনাচি সংখ্যা উৎপন্ন হয়। এই কারণেই O(1) n প্রধান অপারেশনের পরিবর্তে শুধুমাত্র একটি প্রধান অপারেশন নেয়।
এই নিবন্ধটির উদ্দেশ্য হল জাভাস্ক্রিপ্ট ব্যবহার করে, যেভাবেই হোক ফিবোনাচি সংখ্যাগুলি কীভাবে তৈরি করা যায় তা ব্যাখ্যা করা, যা আসলে আজ ECMAScript।
কোডিং পরিবেশ
node.js এনভায়রনমেন্ট ব্যবহার করা হবে না যেভাবে পাঠক আশা করতে পারেন। পরিবর্তে, কোডের ব্যাখ্যা এবং ফলাফল প্রদর্শনের জন্য ব্রাউজার ব্যবহার করা হবে। স্ক্রিপ্ট (কোড) একটি পাঠ্য সম্পাদক ফাইলে লেখা উচিত, যা '.html' এক্সটেনশনের সাথে সংরক্ষণ করা উচিত। স্ক্রিপ্টটি সর্বনিম্ন কোড হিসাবে থাকা উচিত:
ডকটাইপ এইচটিএমএল >< html >
< মাথা >
< শিরোনাম > জাভাস্ক্রিপ্ট সহ ফিবোনাচি সংখ্যা শিরোনাম >
মাথা >
< শরীর >
< স্ক্রিপ্ট প্রকার = 'টেক্সট/একমাস্ক্রিপ্ট' >
লিপি >
শরীর >
html >
এটি একটি আনুমানিক সর্বনিম্ন কোড একটি ওয়েব পৃষ্ঠার প্রয়োজন৷ এই নিবন্ধের জন্য সমস্ত কোডিং ট্যাগ, -এর মধ্যে যায়।
লেখা কোডটি চালানোর জন্য (সংযোজিত), ফাইলের নামের আইকনে ডাবল ক্লিক করুন এবং কম্পিউটারের ব্রাউজার এটি খুলবে।
ফিবোনাচি সংখ্যার সংজ্ঞা
ফিবোনাচি সংখ্যার জন্য একটি গাণিতিক সংজ্ঞা আছে। এটা অনুসরণ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
যেখানে Fn একটি শূন্য-ভিত্তিক সূচকের সাথে সম্পর্কিত একটি ফিবোনাচি সংখ্যা, n।
প্রথম দুটি সংখ্যা: 0 এবং 1, সেই ক্রমে পূর্ব-ঘোষিত। এই ফাংশনের শেষ লাইনটি দেখায় কিভাবে বাকি সংখ্যাগুলি তাদের ক্রম অনুসারে প্রথম দুটি সংখ্যা থেকে উৎপন্ন হয়।
এই সংজ্ঞাটি ফিবোনাচি সংখ্যার সূত্রগুলির মধ্যে একটি।
O(n) সময়ে ফিবোনাচি সংখ্যা তৈরি করা
যদি n 1 হয়, তবে শুধুমাত্র 0 ফিবোনাচি সংখ্যা হিসাবে প্রদর্শিত হবে। যদি n 2 হয়, তাহলে সেই ক্রমে 0 এবং 1 ফিবোনাচি সংখ্যা হিসাবে প্রদর্শিত হবে। যদি n 3 হয়, তাহলে 0, 1, এবং 1 সেই ক্রমে ফিবোনাচি সংখ্যা হিসাবে প্রদর্শিত হবে। যদি n 4 হয়, তাহলে সেই ক্রমে 0, 1, 1, এবং 2 ফিবোনাচি সংখ্যা হিসাবে প্রদর্শিত হবে। যদি n 5 হয়, তাহলে সেই ক্রমে 0, 1, 1, 2, এবং 3 ফিবোনাচি সংখ্যা হিসাবে প্রদর্শিত হবে। যদি n 6 হয়, তাহলে 0, 1, 1, 2, 3, এবং 5 ফিবোনাচি সংখ্যা হিসাবে প্রদর্শিত হবে, সেই ক্রমে – এবং তাই।
প্রথম n ফিবোনাচি পূর্ণসংখ্যা (সংখ্যা) তৈরি করার জন্য ECMAscript ফাংশন হল:
< স্ক্রিপ্ট প্রকার = 'টেক্সট/একমাস্ক্রিপ্ট' >ফাংশন ফিবোনাচি ( ক ) {
n = ক. দৈর্ঘ্য ;
যদি ( n > 0 )
ক [ 0 ] = 0 ;
যদি ( n > 1 )
ক [ 1 ] = 1 ;
জন্য ( i = দুই ; i < n ; i ++ ) { //n=0 এবং n=2 বিবেচনা করা হয়েছে
currNo = ক [ i - 1 ] + ক [ i - দুই ] ;
ক [ i ] = currNo ;
}
}
ক্লোজিং স্ক্রিপ্ট ট্যাগ দেখানো হয়নি। ফাংশন একটি অ্যারে গ্রহণ করে। প্রথম দুটি ফিবোনাচি সংখ্যা তাদের অবস্থানে বরাদ্দ করা হয়েছে। ফর-লুপ শূন্য-ভিত্তিক সূচক, 2 থেকে n-এর ঠিক নীচে পুনরাবৃত্তি করে। ফর-লুপের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিবৃতি হল:
currNo = A[i – 1] + A[i – 2];
এটি বর্তমান সংখ্যার জন্য অ্যারেতে অবিলম্বে পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যা যোগ করে। যখন ফিবোনাচি() ফাংশনটি কার্যকর করা শেষ হবে, অ্যারের সমস্ত উপাদানগুলি হল প্রথম n ফিবোনাচি সংখ্যা। ফিবোনাচি() ফাংশনকে কল করার এবং ফিবোনাচি নম্বরগুলি প্রদর্শন করার জন্য একটি উপযুক্ত কোড হল:
এন = 12 ;arr = নতুন অ্যারে ( এন ) ;
ফিবোনাচি ( arr ) ;
জন্য ( i = 0 ; i < এন ; i ++ )
নথি লিখুন ( arr [ i ] + ' ) ;
নথি লিখুন ( '
' ) ;
লিপি >
এই কোডটি ক্লোজিং স্ক্রিপ্ট ট্যাগ দেখায়। উপরের কোডের নিচে কোড টাইপ করা আছে। ওয়েব পৃষ্ঠায় প্রদর্শিত আউটপুট হল:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
প্রত্যাশিত.
O(1) সময়ে একটি ফিবোনাচি সংখ্যা তৈরি করা
O(1) হল ধ্রুবক সময়। এটি একটি প্রধান অপারেশন বোঝায়। ফিবোনাচি সংখ্যা তৈরির আরেকটি গাণিতিক সূত্র হল:
লক্ষ্য করুন যে সমীকরণের ডানদিকে, এটি 5 এর বর্গমূল নয় যা এন শক্তিতে উত্থিত হয়; এটি বন্ধনীর অভিব্যক্তি যা পাওয়ার n এ উত্থাপিত হয়। এই ধরনের দুটি অভিব্যক্তি আছে।
যদি n 0 হয়, Fibn হবে 0. যদি n 1 হয়, Fibn হবে 1. যদি n 2 হয়, Fibn হবে 1. যদি n 3 হয়, Fibn হবে 2. যদি n 4 হয়, Fibn হবে 3 – এবং তাই পাঠক n এর জন্য বিভিন্ন মান প্রতিস্থাপন এবং মূল্যায়ন করে গাণিতিকভাবে এই সূত্রটি যাচাই করতে পারেন। n এই সূত্রে একটি শূন্য-ভিত্তিক সূচক। ফলাফল হল সংশ্লিষ্ট ফিবোনাচি সংখ্যা।
এই সূত্রের জন্য ECMAScript (জাভাস্ক্রিপ্ট) কোড হল:
< স্ক্রিপ্ট প্রকার = 'টেক্সট/একমাস্ক্রিপ্ট' >ফাংশন fibNo ( n ) {
FibN = ( গণিত . pow ( ( 1 + গণিত . sqrt ( 5 ) ) / দুই , n ) - গণিত . pow ( ( 1 - গণিত . sqrt ( 5 ) ) / দুই , n ) ) / গণিত . sqrt ( 5 ) ;
ফিরে FibN ;
}
ক্লোজিং স্ক্রিপ্ট ট্যাগ দেখানো হয়নি। নোট করুন কিভাবে শক্তি (পাও) এবং বর্গমূল (sqrt) পূর্বনির্ধারিত ফাংশন ব্যবহার করা হয়েছে। ECMAScript (জাভাস্ক্রিপ্ট), গণিত মডিউল আমদানি করতে হবে না। fibNo() ফাংশন সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করে। ওয়েব পৃষ্ঠায় fibNo() ফাংশনের জন্য একটি উপযুক্ত কল এবং প্রদর্শন হল:
এন = এগারো ;অধিকার = fibNo ( এন ) ;
নথি লিখুন ( অধিকার ) ;
লিপি >
কোডটি ক্লোজিং স্ক্রিপ্ট ট্যাগ দেখায়। আউটপুট হল:
89.00000000000003
উত্তর থেকে অপ্রয়োজনীয় দশমিক সংখ্যা অপসারণ করা সম্ভব। তবে সেটা অন্য সময়ের জন্য আলোচনা।
যদি একাধিক ফিবোনাচি নম্বরের প্রয়োজন হয়, তাহলে কোডটিকে প্রতিটি শূন্য ভিত্তিক সংশ্লিষ্ট n সূচকের জন্য একবার সূত্রটি কল করতে হবে।
উপসংহার
ফিবোনাচি সংখ্যা হল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার একটি নির্দিষ্ট ক্রম, 0 থেকে শুরু হয়। সম্পূর্ণ সংখ্যা হল ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। সুতরাং, একটি ফিবোনাচি সংখ্যা হল পূর্ণ সংখ্যা বা স্বাভাবিক সংখ্যার একটি নির্দিষ্ট ক্রম, 0 থেকে শুরু হয়। এই ক্রমানুসারে, প্রথম দুটি সংখ্যা হল 0 এবং 1, সেই ক্রমে। এই প্রথম দুটি সংখ্যা ঠিক যেমন সংজ্ঞায়িত করা হয়. অবিলম্বে পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যা যোগ করে বাকি সংখ্যাগুলি সেখান থেকে বিকাশ করা হয়।
প্রথম দুটি ফিবোনাচি সংখ্যা তৈরি করার পরে, বাকি ফিবোনাচি সংখ্যাগুলি তৈরি করতে, মোট n সংখ্যার সাথে শেষ করতে, বিবৃতিটির সাথে একটি ফর-লুপ ব্যবহার করতে হবে:
currNo = A[i – 1] + A[i – 2];
এটি বর্তমান ফিবোনাচি সংখ্যার জন্য অবিলম্বে শেষ দুটি ফিবোনাচি সংখ্যা যোগ করে।
একটি শূন্য-ভিত্তিক সূচক দেওয়া হলে, সংশ্লিষ্ট ফিবোনাচি নম্বর পেতে, সূত্রটি ব্যবহার করুন:
