কোন গাণিতিক সংখ্যা বা ডেরিভেটিভের প্রশ্ন গণনা করার সময়, একটি ডেরিভেটিভ প্রতীক লিখতে অপরিহার্য। এই কারণেই LaTeX-এর মতো ডকুমেন্ট প্রসেসরগুলি ডেরিভেটিভ চিহ্ন লেখার জন্য সহজ সোর্স কোড প্রদান করে। তাই এই টিউটোরিয়ালে, আমরা আপনাকে LateX-এ ডেরিভেটিভ চিহ্ন কীভাবে লিখতে এবং ব্যবহার করতে হয় সে সম্পর্কে কিছু সংক্ষিপ্ত তথ্য দেব।
কিভাবে LaTeX এ একটি ডেরিভেটিভ চিহ্ন লিখবেন এবং ব্যবহার করবেন?
আপনি LaTeX-এ বিভিন্ন উপায়ে ডেরিভেটিভগুলি দেখাতে পারেন, তাই আসুন একটি ডেরিভেটিভ প্রতীক লিখতে সহজ সোর্স কোড দিয়ে শুরু করি:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }
শুরু { নথি }
$$ \ frac { গণিত { d }}{ গণিত { d } সঙ্গে } f(z), \ frac { গণিত { d^2 }}{ গণিত {d}t^2} $ $
\শেষ { নথি }
আউটপুট
আপনি সহজেই পদার্থবিদ্যা \uspackage এবং \dv সোর্স কোড সহ ডেরিভেটিভ চিহ্ন ব্যবহার করতে পারেন:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }\ ব্যবহারের প্যাকেজ { পদার্থবিদ্যা }
শুরু { নথি }
$$ \dv { সঙ্গে } f(z), \dv [ দুই ]{t} $ $
\শেষ { নথি }
আউটপুট
একইভাবে, আপনি ডেরিভেটিভ \usepackage এবং \odv সোর্স কোডগুলি LaTeX-এ ডেরিভেটিভ চিহ্ন লিখতে ব্যবহার করতে পারেন:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }\ ব্যবহারের প্যাকেজ { অমৌলিক }
শুরু { নথি }
$$ \ odv [ অর্ডার={2} ]{ এক্স }{ Y } , \ odv [ আদেশ={k} ]{x}{y} $ $
\শেষ { নথি }
আউটপুট
আসুন ডেরিভেটিভ এক্সপ্রেশনের একটি সহজ সংখ্যাসূচক উদাহরণ দেখি:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }\ ব্যবহারের প্যাকেজ { অমৌলিক }
শুরু { নথি }
যদি y= $5x^3 + 2x^2$ , তারপর
$ \ odv {y}{x}$ = $15x^2$ + 4x
\শেষ { নথি }
আউটপুট
আপনি LaTeX-এ সমস্ত অর্ডারের ডেরিভেটিভ প্রতীক উপস্থাপন করতে নিম্নলিখিত উত্স কোড ব্যবহার করতে পারেন:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }\ ব্যবহারের প্যাকেজ { পদার্থবিদ্যা }
শুরু { নথি }
\' প্রথম \; আদেশ \; derivative = \dv {x}{y}\ ]
\' দ্বিতীয় \; আদেশ \; derivative = \dv [দুই ]{ এক্স }{ Y }\]
\' তৃতীয় \; আদেশ \; derivative = \dv [৩ ]{ এক্স }{ Y }\]
\' \vdots \ ]
\' Kth \; আদেশ \; derivative = \dv [k ]{ এক্স }{ Y }\]
\শেষ { নথি }
আউটপুট
সীমা এবং ভগ্নাংশ বিভাগ সহ একটি ডেরিভেটিভ সমীকরণ তৈরি করার উপায় দেখানোর জন্য আরেকটি উদাহরণ নেওয়া যাক:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }\ ব্যবহারের প্যাকেজ { ম্যাথটুল }
\ ব্যবহারের প্যাকেজ { xfrac }
শুরু { নথি }
\'
f'(x) = \lim \ সীমা _ { জ \সঠিক তীর 0 } \ frac {(x^2 + 2xh + h^2) - x^2}{h}
\ ]
\শেষ { নথি }
আউটপুট
LateX-এ আংশিক ডেরিভেটিভ চিহ্ন
একটি ফাংশনের আংশিক ডেরিভেটিভ হল Rn-এর ক্যানোনিকাল দিকগুলিতে ফাংশনের দিকনির্দেশক ডেরিভেটিভ। বাস্তব মাল্টিভেরিয়েট ফাংশন তাদের সংজ্ঞায়িত করে। এটি ডেরিভেটিভের বিভিন্ন ক্রমগুলিতেও ঘটে। LaTeX-এ আংশিক ডেরিভেটিভ চিহ্ন ব্যবহার করতে, আপনি ম্যানুয়ালি \partial কোড ব্যবহার করতে পারেন।
ধরুন আপনার একটি ফাংশন f(y1, y2…yn) আছে এবং আপনি এটিকে yi-এর ক্ষেত্রে বের করতে চান। অন্যান্য ভেরিয়েবল ধ্রুবক থাকলে আপনি এটি অর্জন করতে পারেন। তাই এই ডেরিভেশনটিকে ∂f / ∂yi হিসাবে চিহ্নিত করা হয়। আংশিক ডেরিভেটিভ চিহ্ন হল একটি সাধারণ ডেরিভেটিভ যার সাথে 'কোঁকড়া d's'।
আপনি নিম্নলিখিত উত্স কোড ব্যবহার করে LaTeX-এ আংশিক ডেরিভেটিভ প্রতীক লিখতে পারেন:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }শুরু { নথি }
$প্রথম \; আদেশ \; আংশিক \; ডেরিভেটিভ = \ frac {\ আংশিক চ }{\ আংশিক y} $
$সেকেন্ড \; আদেশ \; আংশিক \; ডেরিভেটিভ = \ frac {\ আংশিক ^2 চ }{\ আংশিক y^2} $
$ তৃতীয় \; আদেশ \; আংশিক \; ডেরিভেটিভ = \ frac {\ আংশিক ^3 চ }{\ আংশিক y^3} $
$Kth \; আদেশ \; আংশিক \; ডেরিভেটিভ = \ frac {\ আংশিক ^k চ }{\ আংশিক y^k} $
\শেষ { নথি }
আউটপুট
উপরের ডেরিভেটিভ চিহ্নটি ম্যানুয়ালি লেখার পরিবর্তে, আপনি পদার্থবিদ্যা প্যাকেজটিও ব্যবহার করতে পারেন। পদার্থবিদ্যা প্যাকেজের আংশিক ডেরিভেটিভ চিহ্ন ব্যবহার করতে, অনুগ্রহ করে \pdv কোডটি সাধারণ ডেরিভেটিভের মতো ব্যবহার করুন:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }\ ব্যবহারের প্যাকেজ { পদার্থবিদ্যা }
\ ব্যবহারের প্যাকেজ { xfrac }
শুরু { নথি }
$$ \ভ্যাট { চ }{ Y }{ এক্স } = \ভ্যাট {f}{x}{y} = 3 $ $
\শেষ { নথি }
আউটপুট
পদার্থবিজ্ঞান প্যাকেজের অধীনে অনেক বৈশিষ্ট্য উপলব্ধ নেই, তাই আপনি পরিবর্তে ডেরিভেটিভ প্যাকেজ ব্যবহার করতে পারেন:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }\ ব্যবহারের প্যাকেজ { অমৌলিক }
শুরু { নথি }
$$ u_{xy} = \ভ্যাট {u}{y,x} $ $
\শেষ { নথি }
আউটপুট
মূল্যায়ন বারটি ব্যবহার করা হয় যখন ভেরিয়েবলের মানটি ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হয়। \eval কোডটি একটি ডেরিভেটিভ চিহ্ন দিয়ে মূল্যায়ন বার লিখতে ব্যবহৃত হয়, যা সম্পূর্ণ অভিব্যক্তিটি সম্পূর্ণ করে:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }\ ব্যবহারের প্যাকেজ { পদার্থবিদ্যা }
শুরু { নথি }
$$ \ eval { 5 + \dv {x}{t}_{t=0} } $ $
$ $ \ eval { \ভ্যাট [ দুই ]{f}{x}}_{x=0} $ $
\শেষ { নথি }
আউটপুট
LaTeX-এ ডট ডেরিভেটিভ
LaTeX-এ, আপনি ম্যানুয়ালি সময় এবং ডট ডেরিভেটিভ তৈরি করতে পারেন। ডট ডেরিভেটিভের শুধুমাত্র নিম্নলিখিত উৎস কোড প্রয়োজন:
\ ডকুমেন্ট ক্লাস { নিবন্ধ }\ ব্যবহারের প্যাকেজ { পদার্থবিদ্যা }
শুরু { নথি }
$$ \dv { এক্স }{ t } = \ ডট {x}$ $
$ $ \dv [ দুই ]{ এক্স }{ t } = \ ডট {x} $ $
$ $ \dv [ 3 ]{ এক্স }{ t } = \ ডট {x} $ $
\শেষ { নথি }
আউটপুট
মনে রাখবেন যে \dot এবং \ddot কোডগুলির জন্য কোনও প্যাকেজের প্রয়োজন হয় না তবে \dddot কোডগুলির জন্য একটি পদার্থবিদ্যা \uspackage প্রয়োজন।
উপসংহার
এই টিউটোরিয়ালে, আমরা LaTeX-এ ডেরিভেটিভ চিহ্ন লেখা এবং ব্যবহার করার পন্থা ব্যাখ্যা করেছি। আপনি নিজেও ল্যাটেক্সে একটি ডেরিভেটিভ চিহ্ন তৈরি করতে পারেন, উল্লেখযোগ্যভাবে সিনট্যাক্সের দৈর্ঘ্য বাড়াতে পারেন। এটি কমাতে, আপনি LaTeX-এ ডেরিভেটিভস এবং ফিজিক্স প্যাকেজ ব্যবহার করতে পারেন। সাধারণ ডেরিভেটিভের পাশাপাশি, আমরা আংশিক ডেরিভেটিভ, ডট ডেরিভেটিভ এবং ডেরিভেটিভ চিহ্নগুলির সাথে মূল্যায়ন দণ্ডের ব্যবহারও দেখেছি।