শুরু থেকে সম্পূর্ণ অনলাইন কম্পিউটার সায়েন্স ডেটাবেস এবং ইন্টারনেট ক্যারিয়ার কোর্সের অধ্যায় 2 এর সমস্যার সমাধান

সমস্যা এবং তাদের সমাধান

1. AND, OR, এবং NOT সত্য সারণীগুলি তাদের সংশ্লিষ্ট গেটগুলির সাথে তৈরি করুন৷

সমাধান:

2. দশটি বুলিয়ান পোস্টুলেট তাদের বিভিন্ন বিভাগে লিখুন, বিভাগগুলির নামকরণ করুন।

এবং ফাংশন

1. 0 0 = 0
2. 0 1 = 0
3. 1 0 = 0
4. 1 1 = 1

বা ফাংশন

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

ফাংশন নয়

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. ব্যাখ্যা ছাড়াই, বুলিয়ান বীজগণিতের ছাব্বিশটি বৈশিষ্ট্য তাদের বিভিন্ন বিভাগে লিখুন, বিভাগগুলির নামকরণ করুন।

AND ফাংশনের বৈশিষ্ট্য

1. এক্স . 0 = 0
2. 0 X = 0
3. এক্স . 1 = X
4. 1 X = X

OR ফাংশনের বৈশিষ্ট্য

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

একটি ভেরিয়েবলের সাথে ইটসেল্ফ বা ইটস কমপ্লিমেন্টের সমন্বয়ের জন্য বৈশিষ্ট্য

1. এক্স . X = X
2. X.¯X = 0 এর মতো XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. এক্স + এক্স = 1

ডাবল কমপ্লিমেন্টেশন

1. X ´=X

বিনিময় বিধি

1. এক্স. Y = Y. এক্স
2. X + Y = Y + X

বন্টনমূলক আইন

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

সহযোগী আইন

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

শোষণ

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

পরিচয়

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

ডিমরগানের আইন

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. বুলিয়ান বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে এবং ব্যবহৃত শ্রেণীগুলি উদ্ধৃত করে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি হ্রাস করুন:

সমাধান:

5. বুলিয়ান বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে এবং ব্যবহৃত বিভাগগুলি উদ্ধৃত করে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি হ্রাস করুন:

সমাধান:

শেষ দুটি লাইন সরলীকৃত। যাইহোক, শেষ-কিন্তু-এক লাইন পছন্দ করা হয়।

6. বুলিয়ান বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে এবং ব্যবহৃত বিভাগগুলি উদ্ধৃত করে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি কমিয়ে দিন - প্রথমে পণ্যগুলির যোগফল এবং তারপরে পণ্যগুলির সর্বনিম্ন যোগফল:

সমাধান:

এই শেষ অভিব্যক্তিটি Sum of Products ফর্মে (SP), কিন্তু পণ্যের ন্যূনতম যোগফল ফর্মে (MSP) নয়। প্রশ্নের প্রথম অংশের উত্তর দেওয়া হয়েছে। দ্বিতীয় অংশের জন্য সমাধান নিম্নরূপ:

এই শেষ হ্রাসকৃত ফাংশন (সমীকরণ) MSP আকারে।

7. বুলিয়ান বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে এবং ব্যবহৃত শ্রেণীগুলিকে উদ্ধৃত করে, নিম্নলিখিত সমীকরণটি কমিয়ে দিন - প্রথমে পণ্যের যোগফল এবং তারপরে পণ্যের সর্বনিম্ন সমষ্টিতে:

এই শেষ সমীকরণ (ফাংশন) SP আকারে আছে। এটি পণ্যের একটি সত্য ন্যূনতম সমষ্টি নয় (এখনও MSP নয়)। সুতরাং, হ্রাস (নিম্নকরণ) চালিয়ে যেতে হবে:

এই শেষ সমীকরণ (ফাংশন) হল একটি সত্যিকারের সর্বনিম্ন পণ্যের যোগফল (MSP)।